Probabiliteti!!!

Probabiliteti është një degë e matematikës e cila merret me studimin e eksperimenteve, rezultatet e të cilave nuk dihen paraprakisht.

P.Sh. hedhja e monedhes metalike. Probabiliteti që monedha të hidhet në njërën apo tjetren anë është e barabartë me 50%. Mundësia që monedha të ndalet në cepin e saj hidhet poshtë.

Rregullat Baze te Probabilitetit


1- P(i nje bashkesie boshe) = 0 (Prob. me i vogel i mundshem eshte i nje ngjarje te pamundur. Kjo perben bashkesine boshe)

2- P(S) = 1 (Prob. me i madh i mundshem eshte i nje ngjarje te sigurte. Kjo perben ngjarjen te barabarte me S, quajtur ndryshe hapesira e modelit)

3- 0
Kujdes!!! (Nese ju ndodh qe mund te llogarisni nje probabilitet negative ose nje probabitet me te madhe se 1, atehere eshte mire qe te beni kontrollimet nga fillimi, per te gjetur gabimin e bere. Duke u bazuar ne rregullat thelbesore te probabilitetit, nje probabilitet i nje ngjarje KURRE nuk ka mundesi te jete me e madhe se vlera 1, ose me e vogel se 0 )


4- Dy ngjarje te cilat nuk mund te ndodhin ne te njejten kohe, quhen ngjarje dyaneshme te zgjedhura. Fjala 'te dyaneshme te zgjedhura'nenkupton qe automatikisht ndalohet ndodhia e njeres, kur tjetra eshte pranuar.

Psh., E (prere) F = bashkesi boshe, n.q.s dhe vetem n.q.s ngjarjet E & F jane te dyaneshme te zgjedhura.

5- P(E bashkuar F) = P(E) + P(F) ââ?¬“ P(E prere F)

6- Nese E & F jane 2 ngjarje te dyaneshme te zgjedhura atehere prob. I bashkimit te tyre eshte, shuma e seciles ngjarje.
Pra, P(E bashkuar F) = P(E) + P(F)

7- Shuma e probabilitetit te nje ngjarje qe ndodh me komplementin e tij eshte gjithmone 1.
-> P(E) + P(E') = 1, ku P(E') = 1 ââ?¬“ P(E) ose 1 ââ?¬“ P(E') = P(E).

P.S. Fjala 'e bashkuar' (per 2 ngjarje) ne gjuhen statistikore zevendesohet me shenjen si nje U... ndersa ajo 'e prere' zevendesohet me ate si U nga poshte (dmth e kunderta e asaj qe shikoni ne figuren me poshte).
Ndersa nocioni statistikor per nje ''bashkesi boshe''... eshte si nje rreth me nje vize gati te pjerret qe kalon mes permes.


Probabiliteti i suksesit dhe i dështimit!

Formula e zgjidhjes së probabilitetit të dështimit dhe suksesit është:

P(s)= s/s+d
P(d)=d/s+d

Shembull:
Në një pako ndodhen 3 fjalorë, 7 libra të matematikës dhe 11 romane. Sa është probabiliteti (mundshmëria) që një libër i nxjerrë nga pako në mënyrë të rastësishme të jetë roman?

Zgjidhja:
P(roman) - probabiliteti që libri i nxjerrë të jetë roman.

Meqenëse zgjedhjen e një romani mund ta bëjmë në 11 mënyra, dmth s=11, ndërsa zgjedhjen e një libri tjetër (jo roman) mund ta bëjmë në 3+7=10 mënyra, dmth d=10. atëherë:

P(roman)= s/s+d = 11/11+10= 11/21

Pra probabiliteti që nga pako të nxirret një roman është 11/21.

Dështimi zgjidhet me:

P(d)= d/s+d = 10/11+10= 10/21